若使函数y=1/(x^2-2bx+c^2)的自变量x的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定能满足要求的是？

设y=x^2-2bx+c^2
要使得:
函数y=1/(x^2-2bx+c^2)的自变量x的取值范围是一切实数
则需要
y=x^2-2bx+c^2恒不取得0
因为:
二次项的系数大于0
则有:
y恒大于0成立

此时:判别式小于0
4b^2-4c^2<0
(b+c)(b-c)<0

A不满足
B不一定满足
C.不一定满足
D.是对的
c>b>0
b+c>0
b-c<0
(b+c)(b-c)<0

选D

欲满足x可以取一切实数，则函数y的分母一定取不到0，即方程x^2-2bx+c^2=0无实根。判别式Δ<0,b^2<c^2，只有D一定满足。

题意要求：判别式<0

即4b^2-4c^2<0

因此选D

y=1/(x^2-2bx+c^2)的自变量x的取值范围是一切实数
等同于x^2-2bx+c^2不能为0
等同于一元二次方程x^2-2bx+c^2=0没有实根
等同于b^2<c^2
等同于|b|<|c|
开始排除答案
A) b>c>0 显然不符合，排除
B) b>0>c b取5，c取-3,不符合，排除
C) c>0>b b取-5，c取3，不符合，排除
D) c>b>0 没啥说的了，就是它了

(2b)^2-4*c^2<0
b^2<c^2

D

选D